Ну, в общем, правильно. Действительно, оказалось для вас слишком просто.
В первой фразе предполагается, что сын – маленький, и мама гуляет с ним, ведя его за ручку, или следит, чтобы он, бегая, не упал и т. п. Во второй фразе сын – взрослый, он не нуждается в присмотре, он самостоятелен, и его мама достаточно молода и тоже не нуждается в помощи. Поэтому и употреблена глагольная форма множественного числа.
Существует правило: если один из участников действия, обозначенного глаголом, не самостоятелен, нуждается в опеке или зависим от другого участника действия, то глагол ставится в единственном числе, а если оба участника действия самостоятельны и одинаково активны, то глагол ставится во множественном числе.
Соль в том, что если бы мать была очень слаба и сын ее водил под ручку, то надо было бы тоже сказать: «Мать с сыном гуляет по парку».